Как правильно пишется слово не наставать?

Правильный вариант написания: не наставать
Именно такой вариант зафиксирован в орфографическом словаре.

Правило написания глагола с частицей «не»

Иногда путаница возникает при написании с «не» разных частей речи, когда имя существительное или прилагательное пишутся слитно, а глаголы и причастия пишутся раздельно:

Незнание закона не освобождает от ответственности. Незнайка на Луне. НО: Не знаю, что сказать. Не зная, где искать.
Незначительный проступок может испортить репутацию. НО: Не значит ничего.
Незабытый подвиг дедов остается в нашей памяти. НО: Не забыть былые времена. Не забывая о былом.

Поэтому первым делом определим часть речи. В нашем случае — это глагол (означает действие и отвечает на вопросы: «что делать?», «что сделать?»). Теперь обратимся к правилам, регламентирующим написание глаголов с частицей «не»:

Частица «не» с глаголами и глагольными формами пишется раздельно: не читать, не знать, не понимать, не увидеть.
Без «не» не употребляются глаголы: ненавидеть, негодовать, невзлюбить, несдобровать, нездоровиться, невзвидеть (свет), неводить (от слова невод, но не водить в значении вести), неметь, неволить, недужить, нежить(ся), неймётся и их словоформы. В данных словах глагол без «не» теряет смысл.
Слитно пишутся глаголы с приставкой «недо» в значении частичного, неполного действия: недоделать, недовесить, недооценивать. Будьте внимательны с глаголами, начинающимися на «до», в таких случаях возможно и слитное, и раздельное написание с «не». Например: Почему бы не допить чашу до дна? — Недоедали, недопивали, всё детям отдавали.

Таким образом, «не наставать» является единственным правильным вариантом в русском языке, иные способы написания данной фразы — неверны.

Примеры использования и цитаты с «не наставать»

Конечно, уж не к молодости дело идет, а к старости, сами знаете. Ведь вот и вы … Мирон. Старый человек понимает, что молодая его любить как следует не может; ну, и должен он всякий час ее во всем подозревать; и обязан он, коли он…

«Невольницы» — Островский Александр

Не убийца ль сокровенный, За Москву и за народ, Над стезею потаенной Самозванца стережет?.. Вот к окну оборотился; Вдруг луны сребристый луч На чело к нему скатился Из-за мрачных, грозных туч. Что я зрю?

«Димитрий Самозванец» — Рылеев Кондратий

Басманов не решился настаивать далее. Он остановился, и дама медленно прошла мимо. Но весь этот разговор, тон голоса незнакомой дамы, ее походка, все — только подтверждало Басманову, что это — Елизавета.

«За себя или за другую?» — Брюсов Валерий