Правильно писать раздельно: не лучше
Правило
О том, как пишется слово «лучше» у нас есть отдельная статья (нужно перейти по ссылке из этого предложения)
Для определения правила, которым стоит руководствоваться при написании слов с частицей «не» руководствуемся алгоритмом:
1. Определяем часть речи
Лучше (как?) — сравнительная степень наречия хорошо. Я могу сделать лучше.
Лучше (какое?) — сравнительная степень имени прилагательного. Лучше девушки я не видел.
2. Проверяем на соответствие правилам русского языка
Не лучше — наречия в сравнительной степени с частицей «не» пишутся раздельно;
Не лучше — с прилагательными ситуация сложнее. Ранее правило гласило четко: «прилагательные в сравнительной степени с частицей «не» пишутся раздельно». Но современные тенденции в русском языке привели к появлению в современных словарях прилагательного «нелучший«, которое пишется слитно.
Разберемся немного глубже:
При прилагательных в превосходной степени отрицание тоже может иметь значение умеренного проявления признака (значение слабого отрицания) : ты живешь в (не)лучших условиях («средних»); мы посмотрели (не)худший («средний») фильм. Поэтому в РОСе эти слова предложено писать слитно (в нелучших условиях, в нелучшую сторону, с нелучшей стороны, в неменьшей мере, степени, с неменьшим интересом, успехом, в нехудших условиях).
«Правила русской орфографии с комментариями» (авторы Е.В. Бешенкова, О.Е. Иванова), 2012 г.
Т.е. слитная форма возможна только в случаях использования в конкретных фразах, которые были перечислены выше. Поэтому для словоформы «лучше» применяем старое правило и единственным правильным вариантом написания прилагательного будет «не лучше»
Примеры
«Не лучше ли страдание,
Глухое, одинокое,
Как бездны мироздания,
Непонято-глубокое?
Не лучше ли мучение,
Чем ясный звонкий смех?…»
«…Чем кумушек считать трудиться,
Не лучше ль на себя, кума, оборотиться?…»