В современном русском языке есть два варианта написания данных слов.
В большинстве случаев пишутся раздельно: не лучший, не лучшая, не лучшее, не лучшие
В некоторых фразах, которые имеют значение умеренного проявления признака (достаточно плохой), данные слова могут писаться слитно: в нелучших условиях, в нелучшую сторону, с нелучшей стороны.
Правило
Для определения правила, которым стоит руководствоваться при написании слов с частицей «не» руководствуемся алгоритмом:
1. Определяем часть речи
Лучший (какой?), Лучшая (какая?), Лучшее (какое?), Лучшие (какие?) — прилагательные от слова «хороший» в сравнительной степени. Хороший день. — Лучший день.
2. Проверяем на соответствие правилам русского языка
Не лучше — Ранее правило гласило четко: «прилагательные в сравнительной степени с частицей «не» пишутся раздельно». Но современные тенденции в русском языке привели к появлению в современных словарях прилагательного «нелучший», которое пишется слитно.
Разберемся немного глубже:
При прилагательных в превосходной степени отрицание тоже может иметь значение умеренного проявления признака (значение слабого отрицания) : ты живешь в (не)лучших условиях («средних»); мы посмотрели (не)худший («средний») фильм. Поэтому в РОСе эти слова предложено писать слитно (в нелучших условиях, в нелучшую сторону, с нелучшей стороны, в неменьшей мере, степени, с неменьшим интересом, успехом, в нехудших условиях).
«Правила русской орфографии с комментариями» (авторы Е.В. Бешенкова, О.Е. Иванова), 2012 г.
Т.е. слитная форма возможна только в случаях использования в конкретном смысловом контексте с обозначением неполного отрицания. Для остальных случаев применяем старое правило и пишем раздельно: не лучший, не лучшая, не лучшее, не лучшие
Примеры
«Не лучший труд —
бумажные розы.»
«Да, пеняй на себя. Да, конечно, лучшие минуты. И не лучшие, а истинно волшебные! «
Ребенок родился в нелучших условиях в нелучшее время, но ему была уготована большая роль в истории человечества.