Как правильно пишется слово не баловать?

Правильный вариант написания: не баловать
Именно такой вариант зафиксирован в орфографическом словаре.

Правило написания глагола с частицей «не»

Иногда путаница возникает при написании с «не» разных частей речи, когда имя существительное или прилагательное пишутся слитно, а глаголы и причастия пишутся раздельно:

Незнание закона не освобождает от ответственности. Незнайка на Луне. НО: Не знаю, что сказать. Не зная, где искать.
Незначительный проступок может испортить репутацию. НО: Не значит ничего.
Незабытый подвиг дедов остается в нашей памяти. НО: Не забыть былые времена. Не забывая о былом.

Поэтому первым делом определим часть речи. В нашем случае — это глагол (означает действие и отвечает на вопросы: «что делать?», «что сделать?»). Теперь обратимся к правилам, регламентирующим написание глаголов с частицей «не»:

Частица «не» с глаголами и глагольными формами пишется раздельно: не читать, не знать, не понимать, не увидеть.
Без «не» не употребляются глаголы: ненавидеть, негодовать, невзлюбить, несдобровать, нездоровиться, невзвидеть (свет), неводить (от слова невод, но не водить в значении вести), неметь, неволить, недужить, нежить(ся), неймётся и их словоформы. В данных словах глагол без «не» теряет смысл.
Слитно пишутся глаголы с приставкой «недо» в значении частичного, неполного действия: недоделать, недовесить, недооценивать. Будьте внимательны с глаголами, начинающимися на «до», в таких случаях возможно и слитное, и раздельное написание с «не». Например: Почему бы не допить чашу до дна? — Недоедали, недопивали, всё детям отдавали.

Таким образом, «не баловать» является единственным правильным вариантом в русском языке, иные способы написания данной фразы — неверны.

Примеры использования и цитаты с «не баловать»

Не мое дело пар поддавать. Не прикажете ли кровососные баночки поставить? Толстый господин погладил себя по багровым бедрам, подумал и сказал: — Банки? Пожалуй, поставь. Спешить мне некуда. Цирульник сбегал в…

В бане — Чехов А.П. полное содержание онлайн

Мол — глуп, ну и балует; вырастет, умнее будет, перестанет баловать«. Только неправда это, Аннушка, неправда! Умней они не бывают.

«Шутники» — Островский Александр

Подумай, как вчера ты с нею обходился. Ты дулся и молчал, бесился и бранился; Бог знает из чего, кричал, уж так кричал, Что я со стороны, куда уйти, не знал. Как Лиза ни добра, ей это надоело, Она рассорилась с тобою, — и за дело.

«Притворная неверность» — Грибоедов Александр