Правильный вариант написания слова: жилеточка
Правило
Употребление мягкого знака или без «Ь»:
Буква «Ь» пишется на конце слова и перед согласными для обозначения мягкости предшествующего согласного: кровь, семь, молотьба, косьба, мальчик, меньше, ходьба.
НО: в буквосочетаниях лл, нн, нч, нщ, рч, рщ, чк, чн, щн, не пишется «Ь»: Сравните: аллея, ранний, нянчить, кончик, каменщик, парча, тачка, мощность
Морфологический разбор слова жилеточка
1. Часть речи — имя существительное
2. Морфологические признаки:
Начальная форма слова: жилеточка (именительный падеж единственного числа);
Постоянные признаки: нарицательное, неодушевлённое, женский род, 1-е склонение;
Непостоянные признаки: именительный падеж, единственное число.
Примеры использования и цитаты
Одет, конечно, по-домашнему: в тиковых подштанниках, в калошах на босу ногу, а поверх рубахи жилеточка старенька, вся в пятнах от кислоты. Сидит этот старик и ножичком вырезывает из сосновой коры что-то, а парнишко, видно…
Железковы покрышки (Бажов)