Как правильно пишется слово не верится?

Правильный вариант написания: не верится
Именно такой вариант зафиксирован в орфографическом словаре.

Правило написания глагола с частицей «не»

Иногда путаница возникает при написании с «не» разных частей речи, когда имя существительное или прилагательное пишутся слитно, а глаголы и причастия пишутся раздельно:

Незнание закона не освобождает от ответственности. Незнайка на Луне. НО: Не знаю, что сказать. Не зная, где искать.
Незначительный проступок может испортить репутацию. НО: Не значит ничего.
Незабытый подвиг дедов остается в нашей памяти. НО: Не забыть былые времена. Не забывая о былом.

Поэтому первым делом определим часть речи. В нашем случае — это глагол (означает действие и отвечает на вопросы: «что делать?», «что сделать?»). Теперь обратимся к правилам, регламентирующим написание глаголов с частицей «не»:

Частица «не» с глаголами и глагольными формами пишется раздельно: не читать, не знать, не понимать, не увидеть.
Без «не» не употребляются глаголы: ненавидеть, негодовать, невзлюбить, несдобровать, нездоровиться, невзвидеть (свет), неводить (от слова невод, но не водить в значении вести), неметь, неволить, недужить, нежить(ся), неймётся и их словоформы. В данных словах глагол без «не» теряет смысл.
Слитно пишутся глаголы с приставкой «недо» в значении частичного, неполного действия: недоделать, недовесить, недооценивать. Будьте внимательны с глаголами, начинающимися на «до», в таких случаях возможно и слитное, и раздельное написание с «не». Например: Почему бы не допить чашу до дна? — Недоедали, недопивали, всё детям отдавали.

Таким образом, «не верится» является единственным правильным вариантом в русском языке, иные способы написания данной фразы — неверны.

Примеры использования и цитаты с «не верится»

Петр Петрович! — говорит он. — Сколько зим, сколько лет! А я и не знал, что вы в этом поезде едете. … Вчера еще была девочкой… козявочкой… Просто не верится! — В наше время даже как-то странно видеть счастливого человека…

Счастливчик — Чехов А.П. полное содержание онлайн

Все не верится, что дома… Каждый камень — словно друг. Ключ бежит тропой знакомой За овраг в зеленый луг. Эй, Дуняша, королева, Глянь-ка, воду не пролей! Бедра вправо, ведра влево, Пятки сахара белей. Подсобить?

Стихотворение На поправке — Черный С., читаем онлайн.

Весна не волновала их, напротив, они плохо сознавали даже, грезят или живут. А внимание каждого, острое до боли, сосредоточивалось на своем оружии и на том, что делается внизу, на каменном, веселом, солнечном тротуаре.

«Третий этаж» — Грин Александр