Как правильно пишется слово не противоречить?

Правильный вариант написания: не противоречить
Именно такой вариант зафиксирован в орфографическом словаре.

Правило написания глагола с частицей «не»

Иногда путаница возникает при написании с «не» разных частей речи, когда имя существительное или прилагательное пишутся слитно, а глаголы и причастия пишутся раздельно:

Незнание закона не освобождает от ответственности. Незнайка на Луне. НО: Не знаю, что сказать. Не зная, где искать.
Незначительный проступок может испортить репутацию. НО: Не значит ничего.
Незабытый подвиг дедов остается в нашей памяти. НО: Не забыть былые времена. Не забывая о былом.

Поэтому первым делом определим часть речи. В нашем случае — это глагол (означает действие и отвечает на вопросы: «что делать?», «что сделать?»). Теперь обратимся к правилам, регламентирующим написание глаголов с частицей «не»:

Частица «не» с глаголами и глагольными формами пишется раздельно: не читать, не знать, не понимать, не увидеть.
Без «не» не употребляются глаголы: ненавидеть, негодовать, невзлюбить, несдобровать, нездоровиться, невзвидеть (свет), неводить (от слова невод, но не водить в значении вести), неметь, неволить, недужить, нежить(ся), неймётся и их словоформы. В данных словах глагол без «не» теряет смысл.
Слитно пишутся глаголы с приставкой «недо» в значении частичного, неполного действия: недоделать, недовесить, недооценивать. Будьте внимательны с глаголами, начинающимися на «до», в таких случаях возможно и слитное, и раздельное написание с «не». Например: Почему бы не допить чашу до дна? — Недоедали, недопивали, всё детям отдавали.

Таким образом, «не противоречить» является единственным правильным вариантом в русском языке, иные способы написания данной фразы — неверны.

Примеры использования и цитаты с «не противоречить»

— Вы, пожалуйста, не обижайтесь моими словами, вы так обидчивы… Если я вам заметил, то я, так сказать, вас предостерег и уж, конечно, имею на то некоторое право… Возвращаясь пред обедом с детьми домой, я встретил целую…

Игрок — Достоевский Ф.М. полное содержание онлайн

Разумеется, и противоречить-то сильно я не осмеливался, чтобы их не рассердить: ведь у меня до них дело было. Пожалуй, и подряда бы мне не отдали.

«Вредная добродетель» — Чернышевский Николай

Дело, однако, выходило не радостно: никто из нас не видал никаких средств распорядиться властию, или достигнуть того, чтобы все, рождённые в еврействе, опять вошли в утробы и снова родились совсем с иными натурами.

Обман — Лесков Н.С. полное содержание онлайн