Как правильно пишется слово не оживать?

Правильный вариант написания: не оживать
Именно такой вариант зафиксирован в орфографическом словаре.

Правило написания глагола с частицей «не»

Иногда путаница возникает при написании с «не» разных частей речи, когда имя существительное или прилагательное пишутся слитно, а глаголы и причастия пишутся раздельно:

Незнание закона не освобождает от ответственности. Незнайка на Луне. НО: Не знаю, что сказать. Не зная, где искать.
Незначительный проступок может испортить репутацию. НО: Не значит ничего.
Незабытый подвиг дедов остается в нашей памяти. НО: Не забыть былые времена. Не забывая о былом.

Поэтому первым делом определим часть речи. В нашем случае — это глагол (означает действие и отвечает на вопросы: «что делать?», «что сделать?»). Теперь обратимся к правилам, регламентирующим написание глаголов с частицей «не»:

Частица «не» с глаголами и глагольными формами пишется раздельно: не читать, не знать, не понимать, не увидеть.
Без «не» не употребляются глаголы: ненавидеть, негодовать, невзлюбить, несдобровать, нездоровиться, невзвидеть (свет), неводить (от слова невод, но не водить в значении вести), неметь, неволить, недужить, нежить(ся), неймётся и их словоформы. В данных словах глагол без «не» теряет смысл.
Слитно пишутся глаголы с приставкой «недо» в значении частичного, неполного действия: недоделать, недовесить, недооценивать. Будьте внимательны с глаголами, начинающимися на «до», в таких случаях возможно и слитное, и раздельное написание с «не». Например: Почему бы не допить чашу до дна? — Недоедали, недопивали, всё детям отдавали.

Таким образом, «не оживать» является единственным правильным вариантом в русском языке, иные способы написания данной фразы — неверны.

Примеры использования и цитаты с «не оживать»

Не утомлен ли слух людей Молвой побед ее бесстыдных И соблазнительных … Родимый край узрев опять, Я только с милою тобою Душою начал оживать». Умолк. Бессмысленно глядела Она на друга своего, Как будто повести его…

Бал — Баратынский Е.А. полное содержание онлайн

Решительно печальных строк моих Не хочешь ты ответом удостоить; Не тронулась … Виновен я: на балах городских, Среди толпы, весельем оживленной, При гуле…

«Оправдание» — Баратынский Евгений

Нигде не останавливалось столько народа, как перед картинною лавочкою на Щукином … Психея стала оживать, и едва сквозившая мысль начала мало-помалу облекаться в видимое тело.

Портрет — Гоголь Н.В. полное содержание онлайн