Как правильно пишется слово не лопаться?

Правильный вариант написания: не лопаться
Именно такой вариант зафиксирован в орфографическом словаре.

Правило написания глагола с частицей «не»

Иногда путаница возникает при написании с «не» разных частей речи, когда имя существительное или прилагательное пишутся слитно, а глаголы и причастия пишутся раздельно:

Незнание закона не освобождает от ответственности. Незнайка на Луне. НО: Не знаю, что сказать. Не зная, где искать.
Незначительный проступок может испортить репутацию. НО: Не значит ничего.
Незабытый подвиг дедов остается в нашей памяти. НО: Не забыть былые времена. Не забывая о былом.

Поэтому первым делом определим часть речи. В нашем случае — это глагол (означает действие и отвечает на вопросы: «что делать?», «что сделать?»). Теперь обратимся к правилам, регламентирующим написание глаголов с частицей «не»:

Частица «не» с глаголами и глагольными формами пишется раздельно: не читать, не знать, не понимать, не увидеть.
Без «не» не употребляются глаголы: ненавидеть, негодовать, невзлюбить, несдобровать, нездоровиться, невзвидеть (свет), неводить (от слова невод, но не водить в значении вести), неметь, неволить, недужить, нежить(ся), неймётся и их словоформы. В данных словах глагол без «не» теряет смысл.
Слитно пишутся глаголы с приставкой «недо» в значении частичного, неполного действия: недоделать, недовесить, недооценивать. Будьте внимательны с глаголами, начинающимися на «до», в таких случаях возможно и слитное, и раздельное написание с «не». Например: Почему бы не допить чашу до дна? — Недоедали, недопивали, всё детям отдавали.

Таким образом, «не лопаться» является единственным правильным вариантом в русском языке, иные способы написания данной фразы — неверны.

Примеры использования и цитаты с «не лопаться»

Я вешаю трубку и опять начинаю экзаменовать себя: не путаю ли я? … Терпение начинает мало-помалу лопаться, но вот — ура! — слышится звонок.

У телефона — Чехов А.П. полное содержание онлайн

Рельсы не выдерживали пробы на прогиб и излом и по предположениям Антипова должны были лопаться на морозе. Управление относилось безучастно к жалобам Павла Ферапонтовича. Кто-то нагревал себе на этом руки.

«Доктор Живаго» — Пастернак Борис

Не хочу я небес без лестницы, Не хочу, чтобы падал снег. Не хочу, чтоб умело хмуриться На озерах зари лицо. Я сегодня снесся, как курица, Золотым словесным яйцом. Я сегодня рукой упругою Готов повернуть весь мир…

Инония — Есенин С.А. полное содержание онлайн