Как правильно пишется слово не любезничать?

Правильный вариант написания: не любезничать
Именно такой вариант зафиксирован в орфографическом словаре.

Правило написания глагола с частицей «не»

Иногда путаница возникает при написании с «не» разных частей речи, когда имя существительное или прилагательное пишутся слитно, а глаголы и причастия пишутся раздельно:

Незнание закона не освобождает от ответственности. Незнайка на Луне. НО: Не знаю, что сказать. Не зная, где искать.
Незначительный проступок может испортить репутацию. НО: Не значит ничего.
Незабытый подвиг дедов остается в нашей памяти. НО: Не забыть былые времена. Не забывая о былом.

Поэтому первым делом определим часть речи. В нашем случае — это глагол (означает действие и отвечает на вопросы: «что делать?», «что сделать?»). Теперь обратимся к правилам, регламентирующим написание глаголов с частицей «не»:

Частица «не» с глаголами и глагольными формами пишется раздельно: не читать, не знать, не понимать, не увидеть.
Без «не» не употребляются глаголы: ненавидеть, негодовать, невзлюбить, несдобровать, нездоровиться, невзвидеть (свет), неводить (от слова невод, но не водить в значении вести), неметь, неволить, недужить, нежить(ся), неймётся и их словоформы. В данных словах глагол без «не» теряет смысл.
Слитно пишутся глаголы с приставкой «недо» в значении частичного, неполного действия: недоделать, недовесить, недооценивать. Будьте внимательны с глаголами, начинающимися на «до», в таких случаях возможно и слитное, и раздельное написание с «не». Например: Почему бы не допить чашу до дна? — Недоедали, недопивали, всё детям отдавали.

Таким образом, «не любезничать» является единственным правильным вариантом в русском языке, иные способы написания данной фразы — неверны.

Примеры использования и цитаты с «не любезничать»

Не мог придумать я, что это за беда! То флейта слышится, то будто фортопьяно … Пойду любезничать сквозь слез; Боюсь, что выдержать притворства не сумею. Зачем сюда Бог Чацкого принес! (Уходит.)

«Горе от ума» — Грибоедов Александр

Коли не побрезгуете покамест проночевать. А вы пробудьте у нас денька три. … Вот и будет со мной весь вечер любезничать«. Однако тут же подошел к графу губернатор, знавший его отца, и весьма благосклонно отвел его в сторону и…

Два гусара — Толстой Л.Н. полное содержание онлайн

Я никогда не зажигаю огня, даже когда не сплю, мне кажется, что огонь приносит … — Иди любезничать к другой. Отчего у вас никто так много не врет про любовь, как ты? Ты всех любишь, сегодня одну, завтра тех.

Океан — Андреев Л.Н. полное содержание онлайн