Как правильно пишется слово не ходить?

Правильный вариант написания: не ходить
Именно такой вариант зафиксирован в орфографическом словаре.

Правило написания глагола с частицей «не»

Иногда путаница возникает при написании с «не» разных частей речи, когда имя существительное или прилагательное пишутся слитно, а глаголы и причастия пишутся раздельно:

Незнание закона не освобождает от ответственности. Незнайка на Луне. НО: Не знаю, что сказать. Не зная, где искать.
Незначительный проступок может испортить репутацию. НО: Не значит ничего.
Незабытый подвиг дедов остается в нашей памяти. НО: Не забыть былые времена. Не забывая о былом.

Поэтому первым делом определим часть речи. В нашем случае — это глагол (означает действие и отвечает на вопросы: «что делать?», «что сделать?»). Теперь обратимся к правилам, регламентирующим написание глаголов с частицей «не»:

Частица «не» с глаголами и глагольными формами пишется раздельно: не читать, не знать, не понимать, не увидеть.
Без «не» не употребляются глаголы: ненавидеть, негодовать, невзлюбить, несдобровать, нездоровиться, невзвидеть (свет), неводить (от слова невод, но не водить в значении вести), неметь, неволить, недужить, нежить(ся), неймётся и их словоформы. В данных словах глагол без «не» теряет смысл.
Слитно пишутся глаголы с приставкой «недо» в значении частичного, неполного действия: недоделать, недовесить, недооценивать. Будьте внимательны с глаголами, начинающимися на «до», в таких случаях возможно и слитное, и раздельное написание с «не». Например: Почему бы не допить чашу до дна? — Недоедали, недопивали, всё детям отдавали.

Таким образом, «не ходить» является единственным правильным вариантом в русском языке, иные способы написания данной фразы — неверны.

Примеры использования и цитаты с «не ходить»

Не знаю: завистью ль ее лукавый мучил, Иль, может быть, ей рыбный стол … И дельно! Это, Щука, Тебе наука: Вперед умнее быть И за мышами не ходить.

Стихотворение Щука и Кот — Крылов И.А., читаем онлайн.

Тебе ходить мимо окон не мешают, и ты другим не мешай! Кому бог пошлет, того и счастье. Чтой-то на нем больно много этих разных штук нацеплено — и колец, и всего! Должно быть, сам-то интересан, так вот ему и завидно, чтобы…

«Свои собаки грызутся, чужая не приставай…»

Я не естественник, и не мое дело касаться подобных вопросов; я только хочу … Им остается только ходить на головах! И раз это не разрешено циркулярно, то и нельзя. Я вчера ужаснулся!

Человек в футляре — Чехов А.П. полное содержание онлайн